Amostragem

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Fonte: Shutterstock.

Áudio disponível no material digital.

sem medo de errar

A situação-problema desta seção passa pela aplicação dos conceitos de amostragem, exigindo-nos o cálculo dos tamanhos amostrais segmentados por Estado. Dessa forma, como os tamanhos populacionais estão informados por meio da tabela, estamos diante de uma população finita. Deve-se, portanto, calcular os tamanhos amostrais para cada um dos Estados e para toda a população como um todo. Como não se dispõe de outra informação a respeito dos parâmetros populacionais, recomenda-se a utilização do cálculo de proporções, considerando, para tanto, o valor de $p=\mathrm{0,5}$. Resgatando a fórmula para cálculo do tamanho amostral, tem-se que:
$n=\frac{N\cdot p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}{(N-1)\cdot {\epsilon }^2+p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}$
Desse modo, como o nível de confiança informado é de 95%, tem-se que  $Z_{\gamma }=Z_{\mathrm{0,95}}=\mathrm{1,96}$. A primeira simulação envolve a aplicação de uma margem de erro de 5%, ou seja, $\epsilon =\mathrm{0,05}$. Assim, os cálculos por Estado são dados da seguinte forma:
São Paulo
$n=\frac{N\cdot p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}{(N-1)\cdot {\epsilon }^2+p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}=\frac{12.350\cdot \mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}{12.349\cdot {\mathrm{0,05}}^2+\mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}=\frac{\mathrm{11.860,94}}{\mathrm{31,83}}\cong 373$
Rio de Janeiro
$n=\frac{N\cdot p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}{(N-1)\cdot {\epsilon }^2+p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}=\frac{6.345\cdot \mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}{6.344\cdot {\mathrm{0,05}}^2+\mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}=\frac{\mathrm{6.093,74}}{\mathrm{16,82}}\cong 362$
Minas Gerais
$n=\frac{N\cdot p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}{(N-1)\cdot {\epsilon }^2+p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}=\frac{7.120\cdot \mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}{7.119\cdot {\mathrm{0,05}}^2+\mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}=\frac{\mathrm{6.838,05}}{\mathrm{18,76}}\cong 365$
Paraná
$n=\frac{N\cdot p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}{(N-1)\cdot {\epsilon }^2+p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}=\frac{5.145\cdot \mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}{5.144\cdot {\mathrm{0,05}}^2+\mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}=\frac{\mathrm{4.941,26}}{\mathrm{13,82}}\cong 358$
Bahia
$n=\frac{N\cdot p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}{(N-1)\cdot {\epsilon }^2+p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}=\frac{8.920\cdot \mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}{8.919\cdot {\mathrm{0,05}}^2+\mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}=\frac{\mathrm{8.566,77}}{\mathrm{23,26}}\cong 368$
População Total
$n=\frac{N\cdot p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}{(N-1)\cdot {\epsilon }^2+p\cdot (1-p)\cdot Z_{\gamma }^2}=\frac{39.880\cdot \mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}{39.879\cdot {\mathrm{0,05}}^2+\mathrm{0,5}\cdot (1-\mathrm{0,5})\cdot {\mathrm{1,96}}^2}=\frac{\mathrm{38.300,75}}{\mathrm{100,66}}\cong 381$
Observa-se que o tamanho amostral necessário pouco se altera entre os estados.
O que acontece quando alteramos a margem de erro para 10%? Os tamanhos amostrais aumentam ou diminuem? 

Avançando na prática

Amostra segmentada por município.

Uma cooperativa pernambucana do setor sucroenergético possui cooperados em 5 municípios do estado: Caruaru, Gravatá, Vitória de Santo Antão, Arcoverde e Garanhuns. A cooperativa deseja realizar um estudo de seus cooperados, identificando aspectos como faturamento médio, quantidade de funcionários, entre outros. No entanto, diante do alto número de cooperados cadastrados, entrevistá-los, em sua totalidade, seria operacionalmente inviável, ao passo que envolve altos custos e tempo dispendido. A relação de cooperados é dada conforme a tabela a seguir:

Considerando o total de cooperados, a cooperativa deseja avaliar quantos estabelecimentos/produtores são necessários entrevistar para que se obtenha uma amostra representativa da população, considerando uma margem de erro de 5% de um nível de confiança de 95%. No entanto, para a realização do sorteio aleatório, a cooperativa deseja manter o percentual de participação de cada município no total de cooperados. Qual é o número de cooperados a serem entrevistados por município?