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Fonte: Shutterstock.
sem medo de errar
A situação-problema da seção aborda a temática da reamostragem de um conjunto de dados, no intuito de se obter o parâmetro de viés para a média da saca de soja no Estado do Paraná. Para tanto, você utilizará o método Bootstrap, gerando 5 novas amostras aleatórias a partir da amostra original, considerando um procedimento com reposição. Devido à aleatoriedade, possivelmente não teremos os mesmos conjuntos de dados, porém o resultado deve estar próximo do obtido nesta resolução. Um possível conjunto de amostras bootstrap é apresentado a seguir:
Tabela 3.12 | Conjunto de amostras bootstrap
Fonte: elaborada pelo autor.
| Observação | Preço da Saca | BP 1 | BP 2 | BP 3 | BP 4 | BP 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
167,79 162,11 163,65 153,18 164,58 161,36 160,70 156,11 161,24 169,58 |
160,70 167,79 156,11 169,58 162,11 153,18 156,11 156,11 169,58 161,36 |
161,24 153,18 153,18 156,11 156,11 169,58 162,11 153,18 161,36 163,65 |
161,24 167,79 167,79 161,24 161,24 156,11 161,36 164,58 161,36 160,70 |
160,70 160,70 156,11 153,18 160,70 169,58 153,18 163,65 167,79 169,58 |
156,11 161,24 161,36 167,79 163,65 163,65 169,58 153,18 162,11 160,70 |
Obteremos as médias aritméticas de cada uma das amostras, tanto a original, quanto as bootstrap. No entanto, compararemos a média original com o valor médio das médias bootstrap. Dessa forma, temos que:
Tabela 3.13 | Conjunto de médias
Fonte: elaborada pelo autor.
| Observação | Preço da Saca | BP 1 | BP 2 | BP 3 | BP 4 | BP 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
167,79 162,11 163,65 153,18 164,58 161,36 160,70 156,11 161,24 169,58 |
160,70 167,79 156,11 169,58 162,11 153,18 156,11 156,11 169,58 161,36 |
161,24 153,18 153,18 156,11 156,11 169,58 162,11 153,18 161,36 163,65 |
161,24 167,79 167,79 161,24 161,24 156,11 161,36 164,58 161,36 160,70 |
160,70 160,70 156,11 153,18 160,70 169,58 153,18 163,65 167,79 169,58 |
156,11 161,24 161,36 167,79 163,65 163,65 169,58 153,18 162,11 160,70 |
| Média | 162,03 | 161,26 | 158,97 | 162,34 | 161,52 | 161,94 |
A média das amostras bootstrap é dada por: . Nesse sentido, o viés obtido pela diferença entre a média da amostra bootstrap e a média amostral: . Para essa simulação, o viés amostral é de -0,82, ou R$ 0,82.
Avançando na prática
Jackknife aplicado a uma pesquisa social
Você trabalha em uma empresa de consultoria social e está avaliando o desvio-padrão da idade das pessoas que recebem menos que um salário-mínimo em determinado bairro. A partir de um estudo inicial, foram obtidas a idade de 10 pessoas enquadradas nesse perfil, listadas a seguir:
Tabela 3.14 | Amostra inicial
Fonte: elaborada pelo autor.
| Observação | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Desvio Padrão |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Amostra Inicial | 34 | 25 | 35 | 63 | 44 | 14,41 |
Com base nos valores apresentados, você deverá realizar uma reamostragem Jackknife eliminando uma observação a cada amostra. Qual a diferença entre o desvio padrão da amostra inicial e o desvio padrão das amostras Jackknife?
A resolução da situação-problema passa pela aplicação de dois conceitos: o de desvio padrão amostral e o de reamostragem. Inicialmente, deve-se criar as cinco amostras Jackknife (considerando que, a cada amostra, será deixado um elemento de fora; temos cinco amostras Jackknife).Os conjuntos amostrais são:
Tabela 3.15 | conjuntos amostrais
Fonte: elaborada pelo autor.
| Observação | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Amostra Inicial | 34 | 25 | 35 | 63 | 44 |
| Jackknife 1 Jackknife 2 Jackknife 3 Jackknife 4 Jackknife 5 |
NA 34 34 34 34 |
25 NA 25 25 25 |
35 35 NA 35 35 |
63 63 63 NA 63 |
44 44 44 44 NA |
Para o cálculo dos desvios padrão, sugere-se a abertura por colunas ou o cálculo direto por meio do R ou do Excel. Para a abertura, temos o seguinte procedimento:
Tabela 3.15 | conjuntos amostrais
Fonte: elaborada pelo autor.
| Observação | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Média | n-1 | Variância | Desvio Padrão | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Amostra Inicial | 34 | 25 | 35 | 63 | 44 | 40,20 | 830,80 | 4 | 207,70 | 14,41 |
| Jackknife 1 Jackknife 2 Jackknife 3 Jackknife 4 Jackknife 5 |
NA 34 34 34 34 |
25 NA 25 25 25 |
35 35 NA 35 35 |
63 63 63 NA 63 |
44 44 44 44 NA |
41,75 44,00 41,50 34,50 39,25 |
782,75 542,00 797,00 181,00 812,75 |
3 3 3 3 3 |
260,92 180,67 265,67 60,33 270,92 |
16,15 13,44 16,30 7,77 16,46 |
A média dos desvios padrão das amostras Jackknife é dada por: . A diferença entre o desvio padrão da amostra inicial e da média dos desvios padrão das amostras Jackknife é dada por 14,41-14,02=0,39.