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Praticar para aprender
Prezado estudante, nesta seção trabalharemos alguns dos principais conceitos de Probabilidade orientada para a Análise de Dados. A Probabilidade é uma área do conhecimento que contempla diversas aplicações. Na Medicina, quando se fala em risco de óbito, está sendo associada ao quadro clínico do paciente uma medida de probabilidade. Na área de finanças e investimentos, o risco de inadimplência de uma empresa e o risco de queda do preço de uma ação são medidas probabilísticas. Dessa forma, observa-se, de antemão, que a Probabilidade é uma medida associada à chance e ao risco.
Para contemplarmos os conceitos propostos nesta seção, iniciaremos o conteúdo abordando as definições de probabilidade e suas aplicações. Em seguida, partiremos para algumas compreensões fundamentais, como as distinções entre espaço amostral, evento e experimento aleatório, além da probabilidade simples. Após alguns exemplos, daremos entendimento ao conceito de probabilidade condicional, partindo, enfim, para o Teorema de Bayes.
Por se tratar de um conteúdo um pouco mais teórico, com a apresentação de algumas fórmulas e diagramas, traremos, junto com a teoria, um exemplo de aplicação prática, que permitirá melhor compreensão do conteúdo. No Teorema de Bayes, inclusive, traremos primeiro o exemplo para, somente em seguida, iniciarmos o conteúdo.
Não se trata de uma seção difícil, mas você verá que ela demandará de um pouco mais de atenção. Não hesite em reler um parágrafo ou uma frase sempre que necessário. Assim como a Seção 2, traremos ao final um exemplo de utilização do R, em que trabalharemos uma situação hipotética de uma empresa, mas que representa a realidade de muitas organizações.
Prezado estudante, a Probabilidade e a Estatística são duas áreas distintas das Ciências Exatas, mas que, juntas, oferecem um potencial sinérgico que permite a resolução de problemas e situações em diversos contextos. No ramo empresarial, seja ele público ou privado, as decisões estão cada vez mais embasadas por dados, em um processo denominado data driven decision making. Para tanto, a Estatística, junto com a Probabilidade, são ferramentas fundamentais na condução deste processo. Nesse sentido, compreender os principais conceitos e suas respectivas aplicações é de suma importância para que se possa utilizar tais ferramentas de forma correta e assertiva.
Você trabalha para uma empresa do setor comerciário e recebe uma solicitação da liderança para avaliar a insatisfação dos clientes nas três lojas da companhia. Para tanto, após realizar uma pesquisa, foram obtidas respostas de 1.256 clientes, distribuídas conforme a Tabela 1.4:
Tabela 1.4 | Distribuição de clientes por loja e satisfação
Fonte: elaborada pelo autor.
| Loja | Satisfeito | Insatisfeito | Total |
|---|---|---|---|
| Loja A Loja B Loja C |
354 266 414 |
107 31 84 |
461 297 498 |
| Total | 1034 | 222 | 1256 |
Com base nessas observações, você deve extrair o máximo de informações a respeito das probabilidades de insatisfação do cliente, considerando a segmentação por loja.
Que seu aprendizado seja rico e proveitoso! Uma excelente seção!
conceito-chave
A Probabilidade é uma área do conhecimento orientada para o estudo e análise da chance de ocorrência de determinando evento. Quando avaliamos o risco de calote de uma empresa, por exemplo, temos um índice associado às chances daquela instituição não honrar seus compromissos financeiro. Na Medicina, quando um paciente se apresenta em estado grave ou é diagnosticado com alguma enfermidade crítica, associa-se, a seu quadro clínico, uma medida que represente suas chances de recuperação. Uma pesquisa eleitoral apresenta um componente de confiança, que garantirá que dentro de uma margem de erro, aquele resultado representa, com base em uma amostra, a opinião populacional.
Esses três casos apresentados configuram-se como exemplos de aplicações da Teoria das Probabilidades, ao passo que a cada um dos respectivos eventos de interesse foi associada uma medida de possibilidade de ocorrência.
Assimile
Trazemos, aqui, três conceitos distintos, frequentemente confundidos: axioma, teorema e teoria. Um axioma é uma pressuposição que fazemos em relação a determinado tema; pressuposição essa que dificilmente será quebrada. É quando assumimos como verdade algum fato específico. Em nosso contexto, por exemplo, um dos principais axiomas é que o valor de uma probabilidade é um número real não negativo, ao passo que a chance de determinado evento ocorrer não pode ser menor que zero.
Por outro lado, um teorema é quando provamos, a partir de uma demonstração (matemática ou observacional, entre outras) e com base em axiomas, que determinado fato é verdadeiro. Por exemplo: partindo da consideração de alguns axiomas e da construção matemática, podemos chegar no Teorema de Bayes.
Por fim, temos a teoria, que se traduz, de modo geral, como um campo de estudos específico, que engloba teoremas e axiomas. É o caso, por exemplo, da Teoria das Probabilidades.
A Teoria das Probabilidades, assim como a Estatística, tem grande aplicabilidade nas mais diversas áreas do conhecimento. Por essa razão, é fundamental que praticamente todos os profissionais conheçam seus principais conceitos, não só para o exercício da atividade laboral, mas também para o dia a dia.
Exemplificando
A probabilidade é frequentemente associada ao risco. Podemos pensar em diversos contextos, como finanças (risco de o preço de uma ação subir ou cair em determinado período), saúde (risco de um indivíduo ser contaminado por alguma doença), seguros (risco de sinistro, tanto de saúde e vida quanto habitação e automóvel) e política externa (risco de inadimplência de um país), entre outros. Todos esses são exemplos de cálculo de risco, situação em que a probabilidade é uma disciplina predominante.
Um dos exemplos mais clássicos da Teoria das Probabilidades e que favorecerá nossa compreensão de alguns conceitos é o lançamento de moedas. Uma moeda comum apresenta duas faces: cara e coroa. Ao lançarmos uma moeda, existem dois eventos possíveis, que chamaremos de C (cara) e K (coroa). Assim em um único lançamento teremos um evento, dentro de dois possíveis (C ou K).
Na Teoria das Probabilidades, chamamos o lançamento da moeda de Experimento Aleatório, situações em que a ocorrência de determinado evento é incerta e variável. Se lançarmos a moeda uma única vez, podemos ter cara ou coroa. A chance de obtermos o resultado C, por exemplo, é de uma em duas, ou seja, 0,5. No entanto, ao lançarmos uma moeda dez vezes, dificilmente obteremos os mesmos dez resultados, ou seja, dez C ou dez K. Isso porque os dez lançamentos representam um experimento aleatório, com uma variabilidade associada.
Os possíveis resultados do lançamento da moeda é o que chamamos evento. Ao conjunto de eventos possíveis em um experimento, damos o nome de espaço amostral, geralmente denotado pela letra Ômega maiúscula (Ω). Dessa forma, em um único lançamento de moeda, temos dois eventos possíveis: C ou K. O espaço amostral é dado por:
Se estivéssemos lançando duas moedas, teríamos um dos possíveis eventos compostos: CC, CK, KC, KK. Assim, o espaço amostral seria dado por:
Observamos, portanto, que todo evento está contido dentro do espaço amostral, denotado, pela Teoria dos Conjuntos, por . A probabilidade associada à ocorrência de determinado evento é dada pela razão entre a quantidade de sucessos (ocorrência do evento de interesse) e o total de possíveis resultados presentes no espaço amostral . Nesse sentido, temos a seguinte relação:
No exemplo dos dois lançamentos da moeda, a probabilidade de se obter um resultado com duas caras (CC) é de 1/7=0,25=25%. Da mesma forma, se desejamos obter um resultado com as duas faces iguais, temos duas possibilidades: CC ou KK. Assim, nesse caso, , de forma que .
No lançamento de um dado comum, temos seis resultados possíveis, ou seja, . A chance de obtermos um dos possíveis resultados é a mesma, . No entanto, se lançássemos dois dados ao mesmo tempo, teríamos um total de 36 possíveis resultados, expressos no Quadro 1.2:
Quadro 1.2 | Possíveis resultados no lançamento de dois dados
Fonte: elaborado pelo autor.
| Dado 2 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| Dado 1 | 1 | (1;1) | (1;2) | (1;3) | (1;4) | (1;5) | (1;6) |
| 2 | (2;1) | (2;2) | (2;3) | (2;4) | (2;5) | (2;6) | |
| 3 | (3;1) | (3;2) | (3;3) | (3;4) | (3;5) | (3;6) | |
| 4 | (4;1) | (4;2) | (4;3) | (4;4) | (4;5) | (4;6) | |
| 5 | (5;1) | (5;2) | (5;3) | (5;4) | (5;5) | (5;6) | |
| 6 | (6;1) | (6;2) | (6;3) | (6;4) | (6;5) | (6;6) | |
Assim, a probabilidade de obtermos um evento qualquer é de . Se desejássemos obter, por exemplo, um resultado com o mesmo número em ambos os dados, teríamos seis possibilidades: (1;1), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5) e (6;6). Nesse caso, . Considerando que , a probabilidade de obtermos um resultado com os dois números iguais é dada por .
Uma das propriedades da Teoria das Probabilidades é a de que a probabilidade associada a determinado evento deve estar entre 0 e 1, quando expressa em termos decimais, e 0% e 100%, quando expressa percentualmente. O que faz sentido, quando pensamos em exemplos práticos: um paciente não tem chances de cura negativas, tampouco maior que 100%; uma empresa ou nação não apresentam risco de calote superior a 100%.
Outra importante propriedade está ligada ao espaço amostral e ao elemento vazio que, segundo a Teoria dos Conjuntos, é denotado por . Ao lançarmos uma moeda, a probabilidade de obtermos ou cara ou coroa é de 100%, ou seja, podemos afirmar que . Dessa forma, temos que . Por outro lado, nesse mesmo lançamento de moeda, assim como em outro experimento aleatório, o vazio não é uma possibilidade de resultado. Então, temos que .
Reflita
Dois conceitos importantes, cuja distinção é fundamental realizarmos, é o de 0 e . Zero é um número, que pode ser obtido a partir de um resultado e mensuração. Um veículo em repouso, por exemplo, apresenta velocidade zero. É diferente, portanto, se em um processo de mensuração da velocidade do veículo não tivéssemos conseguido coletar o dado. Nesse caso, o resultado seria . Por mais que pareça claro, é importante trazermos essa diferenciação. Frequentemente nos deparamos com conjunto de dados que possuem observações vazias, ou seja, por algum motivo aquele dado foi perdido. É bem comum os analistas substituírem esses valores vazios por zero, o que, pelo fato de serem valores distintos (zero é um valor e vazio é o que poderíamos chamar de não valor), configura-se como uma ação imprudente.
Até o momento estamos trabalhando com a probabilidade simples, ou seja, as chances de ocorrência de um evento dado um espaço amostral. No entanto, frequentemente observamos situações em que os dados observados/coletados são cruzados, nos permitindo tomar observações a respeito de uma ou mais características dos indivíduos. Para compreendermos melhor, a Tabela 1.5 apresenta a distribuição hipotética dos funcionários de uma empresa, considerando o nível do cargo e a escolaridade.
Tabela 1.5 | Distribuição dos funcionários segundo nível de cargo e escolaridade
Fonte: elaborada pelo autor.
| Cargo | Médio (M) | Superior (S) | Total |
|---|---|---|---|
| Jovem aprendiz (JA) Estagiário (E) Júnior (J) Pleno (P) Sênior (SN) Gerente (G) |
4 11 5 2 0 1 |
0 1 17 11 9 9 |
4 12 22 13 9 10 |
| Total | 23 | 47 | 70 |
Com base nessa tabela, podemos reunir informações interessantes. Por exemplo: observando as colunas totalizadoras, a probabilidade de um indivíduo selecionado aleatoriamente ser gerente é equivalente a . Da mesma forma, a probabilidade de um indivíduo ter um cargo júnior é de , enquanto a probabilidade de um funcionário, tomado aleatoriamente, apresentar ensino superior é de .
Além das probabilidades individuais (alguma característica em relação ao total), podemos obter, também, informações conjuntas, relacionando cargo e nível de escolaridade. No entanto, antes de avançarmos, é fundamental resgatarmos alguns conceitos da Teoria dos Conjuntos. Para exemplificar, vamos considerar que desejamos observar a probabilidade de um indivíduo ter um cargo júnior (J) ou pleno (P). Considerando que esses eventos não têm interação, ou seja, não é possível que um mesmo indivíduo tenha os dois cargos ao mesmo tempo, temos um diagrama de Venn representado de acordo com a Figura 1.10:
Observamos, então, que os dois cargos não possuem interação entre si e que e . Assim, a probabilidade de obtermos um indivíduo com o cargo pleno ou júnior é dada por:
Por essa razão, quando dois eventos A e B quaisquer são mutuamente exclusivos, ou seja, não ocorrem ao mesmo tempo, a probabilidade conjunta é dada por:
No entanto, frequentemente estamos em situações em que dois eventos interagem entre si. Essa interação, segundo a Teoria dos Conjuntos, é representada por meio de uma intersecção. No exemplo dos funcionários da empresa, ao considerarmos os indivíduos que são estagiários ou têm somente o ensino médio, estamos restringindo a análise à ocorrência de pelo menos um desses eventos acontecerem. Temos, portanto, que e . No entanto, conforme a Figura 1.11, se simplesmente somássemos os números totais em cada um dos grupos, o que resultaria em 35 indivíduos, estaríamos duplicando os beneficiários que são, ao mesmo tempo, estagiários e têm somente ensino médio.
Nesse sentido, o número de indivíduos com pelo menos uma das características de interesse é dado por:
De modo semelhante, para obtermos a probabilidade de selecionarmos ao acaso um indivíduo com cargo de estagiário ou que possua somente o ensino médio, utilizamos a regra da adição de probabilidades, dada por:
Aplicando ao nosso exemplo, temos que:
Dessa forma, observamos que todos os elementos de E e M estão sendo considerados no cálculo da probabilidade. Importante reforçar que um dos elementos de E está na classe S, ou seja, tem curso superior. Como, nesse caso, estamos considerando a presença de pelo menos um dos eventos (E ou M), esse indivíduo estagiário que já tem ensino superior também deve ser inserido no cálculo da probabilidade.
Outro importante conceito da Teoria é a Probabilidade Condicional. A partir dela, buscaremos compreender a possibilidade de ocorrência de um evento A, dado que um evento B já está acontecendo. Nesse caso, representamos a probabilidade P(A|B), onde se lê: probabilidade de A ser verdadeiro tal que B é verdadeiro. Para encontrarmos esse valor, utilizamos a seguinte estrutura:
Ou seja, a probabilidade de determinado evento A acontecer, dado que B já está acontecendo, é dada pela divisão entre a probabilidade da intersecção entre A e B e a probabilidade de B. Em nosso exemplo, podemos avaliar a probabilidade de um indivíduo apresentar somente o ensino médio (M), dado que tem um cargo pleno (P). Nosso evento é denotado por P(M|P). Ao todo, temos 13 beneficiários com o cargo pleno, de modo que P(P)=13/70. Na intersecção, temos 2 beneficiários com cargo pleno que têm somente o ensino médio. Portanto, . Nesse sentido, aplicando a fórmula da probabilidade condicional, temos que:
Logo, a probabilidade de selecionarmos um indivíduo somente com o ensino médio, dado que ele tem um cargo pleno é de aproximadamente 15,4%.
Com base na probabilidade condicional, derivamos uma outra importante propriedade: a regra do produto. Ao rearranjarmos a estrutura, temos que:
Se A e B são dois eventos independentes, então . Assim, tem-se que:
Após entendermos um pouco mais a probabilidade simples e a probabilidade condicional, temos os insumos necessários para avançarmos em um dos principais conceitos da Teoria das Probabilidades: o Teorema de Bayes.
No entanto, para compreendermos melhor o Teorema, iniciaremos com um exemplo. Suponha que uma empresa de consultoria de mercado tenha desenvolvido um algoritmo capaz de avaliar se usinas do setor sucroenergético fecharão ou não. No ano anterior, o algoritmo conseguiu acertar o resultado em 80% dos casos, tanto para usinas que iriam fechar quanto para as que permaneceriam abertas, ou seja, para cada 100 usinas classificadas como “Fechará”, 20 mantiveram-se abertas, e para cada 100 usinas classificadas como “Mantém-se aberta”, 20 fecharam. Um dado externo de uma agência reguladora afirmou que 10% das usinas fecharam no ano em questão. No ano seguinte, a consultoria realizou novamente a classificação das usinas. Uma dessas usinas classificadas como “Fechará” deseja saber qual a probabilidade de o evento realmente acontecer. Para tanto, é fundamental realizarmos alguns cálculos.
Considerando a informação da agência reguladora, para um total de 1.000 usinas teríamos que 900 mantiveram-se abertas e 100 encerraram suas atividades. Dessas 900, o algoritmo teria classificado 80% (720) corretamente como “Mantém-se aberta” e 20% (180) seriam erroneamente classificadas como “Fechará”. De forma similar, das 100 usinas que fecharam, 80% (80) dos fechamentos foram acertados pelo algoritmo, enquanto 20% (20) das usinas fechadas foram mal classificadas. A Figura 1.12 apresenta um resumo dos eventos.
Para respondermos à pergunta da usina classificada como “Fechará”, precisaremos do total de usinas classificadas nessa categoria, que equivale a 260 (180 que se mantiveram abertas e 80 que, de fato, fecharam). A partir desse número, temos que a probabilidade de uma usina realmente fechar, dado que o algoritmo a classificou como “Fechará”, é dada por:
Ou seja, ainda que o algoritmo indique que uma empresa fechará, a chance de isso realmente acontecer é de 30,8%. Esse exemplo nos ajuda a enunciar o Teorema de Bayes. Seja A um evento qualquer e B um evento do qual já se tem um conhecimento (probabilidade) a priori. Segundo o Teorema de Bayes, a probabilidade de A ocorrer, dado que B já aconteceu ou certamente virá a acontecer, é dada por:
Quando retomamos nosso exemplo, chamamos de A o real fechamento das usinas, e B as classificações “Fechará” realizadas pelo algoritmo. Dessa forma, nossa leitura de P(A|B) é feita por: probabilidade de a usina realmente fechar, dado que o algoritmo a classificou como “Fechará”. Quando olhamos para o lado direito da igualdade, temos os elementos P(B|A) e P(A) no numerador, enquanto P(B) se apresenta no denominador. P(B|A) é dada pela probabilidade de uma usina ser classificada como “Fechará”, dado que ela realmente fechou. Como vimos, esse valor equivale a 80%. P(A) é dado pela probabilidade de uma usina fechar que, de acordo com o informado pela agência, é de 10%. Por fim, temos a probabilidade de B ocorrer, dada por P(B). Neste momento, precisamos refletir um pouco a respeito das situações em que B ocorre, ou seja, a possibilidade de o algoritmo classificar um evento como “Fechará”, o que pode acontecer tanto para as usinas que realmente fecharam quanto para aquelas que se mantiveram abertas.
Então, para calcularmos P(B), precisamos considerar as ocorrências do evento B (classificação como “Fechará”) tanto nas usinas que fecharam (A) quanto nas usinas que não fecharam(Ac) . Para tanto, P(B) é dada por:
Substituindo P(B) na fórmula do Teorema de Bayes, temos que:
Olhando para os elementos do denominador, veremos que não é tão complicado obter essas probabilidades. Primeiramente, já temos os valores de P(B|A) e P(A). Resta, portanto, obtermos P(B|A) e P(Ac). P(B|Ac) traduz-se pela probabilidade de o algoritmo classificar uma usina como “Fechará”, dado que ela não fechou. Com auxílio da Figura 1.12, podemos verificar que esse valor equivale a 20%. Por outro lado, P(Ac) é simplesmente a probabilidade de as usinas não fecharem, considerando os dados da agência, valor equivalente a 90%. Dessa forma, temos todos os elementos para calcular a probabilidade utilizando o Teorema de Bayes. Substituindo os valores encontrados, temos que:
Verificamos, portanto, que o valor é consistente com o número obtido anteriormente, em que dividimos o número de usinas que de fato fecharam pelo total de usinas classificadas como “Fechará”. Certamente, seria mais simples fazermos somente essa operação, em vez de aplicarmos o Teorema de Bayes. No entanto, nem sempre teremos à disposição as contagens de eventos. Frequentemente, estamos diante de situações em que temos à disposição somente o valor das probabilidades, como veremos em nosso exemplo prático no R.
Suponha que uma empresa, cuja atividade depende de trabalho in loco, esteja executando uma política de afastamentos em função da contaminação pelo coronavírus. Para tanto, a organização contrata um ambulatório médico para testagem em massa de seus colaboradores. Sabe-se que 40% dos beneficiários do setor, em geral, não estão apresentando a Covid-19. Além disso, também é sabido que a taxa de verdadeiros negativos (sem Covid-19 e diagnóstico negativo) dos testes é 85%. A probabilidade de o beneficiário ter Covid-19, dado que o teste deu negativo (falso negativo) é de 12%. Para saber o quão seguro é um resultado negativo, que permite a ida do beneficiário in loco, a empresa deseja saber a probabilidade de um beneficiário não estar com Covid-19, dado que seu teste dê negativo.
Assim, utilizaremos as seguintes notações:
• P(A|B): probabilidade de não estar com Covid-19, dado que teste deu negativo.
• P(B|A): probabilidade de o teste dar negativo, dado que beneficiário não está com Covid-19 (85%)
• P(A): probabilidade de o beneficiário não estar Covid-19 (40%).
• P(Ac): probabilidade de o beneficiário estar com Covid-19 (60%).
• P(B|Ac): probabilidade de o teste ser negativo, dado que o beneficiário está com Covid-19 (12%).
Com os dados obtidos, vamos calcular a probabilidade de um beneficiário realmente não estar com Covid-19, dado que seu teste deu negativo.
Prezado estudante, nesta seção trabalharemos com um exercício prático de aplicação do Teorema de Bayes. Os dados utilizados foram elaborados de forma hipotética, não representando a realidade da eficácia dos testes de diagnóstico do novo coronavírus.
Exemplo – Testagem de colaboradores de uma organização
Inicialmente, criaremos variáveis com os valores das probabilidades.
Relembrando, o Teorema de Bayes é dado por:
P(A∩B)=P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)+P(B|Ac)P(Ac)P(A∩B)=P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)+P(B|Ac)P(Ac)
Dessa forma, precisamos de quatro probabilidades distintas para seu cálculo, as quais temos definidas. Assim, o próximo passo é construir a estrutura e substituir os valores.
Obtemos que a probabilidade de um beneficiário diagnosticado negativamente ser, de fato, negativo, é de 82,52%.
Agora faça você mesmo os testes utilizando o compilador a seguir:
Avançamos, nesta seção, com um conteúdo de grande relevância para a Análise de Dados. Com os temas aqui abordados, encerramos a primeira unidade deste livro. Vamos adiante, nos capacitando cada vez mais.
Faça valer a pena
Questão 1
O departamento jurídico de uma empresa está avaliando a incidência de processos trabalhistas entre os funcionários dispensados no ano de 2020. Ao todo, foram dispensados 214 beneficiários, dos quais 13 iniciaram uma ação trabalhista contra a empresa.
Considerando o total de beneficiários dispensados e o número de indivíduos que entraram com ações trabalhistas contra a empresa, é correto afirmar que a probabilidade de a empresa receber um processo trabalhista por parte de um beneficiário dispensado é de aproximadamente (2 casas decimais):
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Correto!
Nesta questão, são exigidos conhecimentos relacionados à probabilidade simples. Nosso evento de interesse é o número de beneficiários dispensados que entraram com processo trabalhista contra a empresa em 2020 que, conforme informado pelo enunciado, equivale a 13. Para obtermos o valor da probabilidade de um beneficiário dispensado entrar com um processo trabalhista contra a empesa, devemos considerar os indivíduos que entraram com a ação em relação ao total de indivíduos dispensados. Dessa forma, denotando nosso evento de interesse por A, temos que: .
Questão 2
Considerando o mesmo caso da empresa anterior, sabe-se que dos 214 beneficiários dispensados, 83 eram do escritório e 131 da fábrica. No entanto, dos 13 indivíduos que entraram em ação trabalhista contra a empresa, 2 eram do escritório e 11 trabalhavam na fábrica.
Diante dos novos números apresentados, a probabilidade de um beneficiário dispensado entrar com uma ação trabalhista contra a empresa, dado que estava alocado na fábrica, é de:
Correto!
Para a resolução desta questão, recomenda-se a construção de uma tabela, de modo a facilitar a visualização dos dados.
| Ação? \ Setor | Escritório | Fábrica | Total |
|---|---|---|---|
| Sim | 2 | 11 | 13 |
| Não | 81 | 120 | 201 |
| Total | 83 | 131 |
214 |
Com a tabela construída, verificamos que dos 131 beneficiários que estavam alocados na fábrica, 11 entraram com uma ação contra a empresa. Considerando a fórmula da probabilidade condicional, temos que . Atribuindo a letra A ao evento “Sim” e B para “Fábrica”, temos que a P(B)=131/214. Da mesma forma, . Assim, substituindo os valores na fórmula, temos que:
Logo, a probabilidade de um indivíduo entrar com uma ação trabalhista contra a empresa, dado que estava alocado na fábrica, é de aproximadamente 8,40%.
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Questão 3
Um analista bancário está desenvolvendo uma análise de crédito para financiamento, considerando aspectos de atraso de pagamento e perfil de inadimplência. Sabe-se que do total de clientes do banco, a probabilidade de um indivíduo ser inadimplente é de 25%. Além disso, considerando os prazos de pagamento, sabe-se que a probabilidade de um cliente, já classificado como inadimplente, atrasar o pagamento, é de 80%, enquanto a probabilidade de um cliente classificado como não inadimplente atrasar é de 20%.
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que a probabilidade de um cliente ser inadimplente, dado que ele atrasou o pagamento, é de aproximadamente (2 casas decimais):
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Correto!
Para a resolução desta questão, utilizaremos o Teorema de Bayes, dado por:
Chamaremos de A o evento de inadimplência e B o atraso no pagamento. Temos que:
•
•
•
•
Dessa forma, temos todos os elementos necessários para o cálculo da probabilidade. Portanto, a probabilidade de um cliente ser inadimplente, dado que atrase no pagamento, é dada por:
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Referências
FIGUEIRA, M. V.; DELIBERAL, J. P. Aplicabilidade do Teorema de Bayes no Monitoramento de Redes Sociais. In: MOSTRA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA, PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA E EXTENSÃO, 13., 2013, Caxias do Sul. Anais […]. Caxias do Sul: UCS, 2013.