Matrizes

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Fonte: Shutterstock.

sem medo de errar

Nosso problema aqui é conferir as informações do relatório da empresa, especificamente a matriz que representa as vendas. Para responder à primeira questão, devemos, inicialmente, descrever o que cada linha e cada coluna representa. Para esta empresa, as linhas são os produtos, e as colunas, os meses. Assim, para saber qual produto teve o menor número de sacos vendidos, basta olhar qual é a menor entrada da matriz. Neste caso, é o elemento , sobre o qual se observa que foram vendidos 1.375 sacos de cal. Já para a segunda questão, precisamos identificar a quais elementos a matriz se refere. O número de sacos de cal vendidos em novembro, de acordo com a matriz, é o elemento , e o número de sacos de cimento vendidos em dezembro é representado pelo elemento . Logo, para saber quantos sacos de cal foram vendidos a mais que sacos de cimento, deve-se fazer a seguinte operação:
$D=a_{21}\text{ - }{a}_{11}=1375-1510=-135$
Dessa forma, em novembro, foram vendidos 135 sacos de cimento a mais que sacos de cal nessa empresa. 
De modo análogo, para o mês de dezembro, temos que:
$D=a_{21}\text{ - }{a}_{12}=2015-1960=75$
Portanto, em dezembro, foram vendidos 75 sacos de cal a mais que sacos de cimento nessa empresa. Logo, a maior diferença de vendas foi no mês de novembro. 
Por fim, para a última questão, temos duas operações a se fazer. A primeira delas é somar o número de sacos de cal e de cimento, individualmente. 
$Cal=a_{21}\text{ - }{a}_{22}=1375+2015=3390$
$Cimento=a_{11}\text{ - }{a}_{12}=1510+1960=3470$
A segunda operação é multiplicar os valores obtidos pelo valor unitário de cada produto. Neste caso:
$VCal=R\$\mathrm{50,00}x3390=R\$\mathrm{169.500,00}$
$VCimento=R\$\mathrm{30,00}x3470=R\$\mathrm{104.100,00}$
Assim, a arrecadação do último bimestre de 2020 pela empresa foi um total de R$ 273.600,00. Por outro lado, em relação à arrecadação total no bimestre, podemos também trabalhar com o produto de matrizes definido, como:
$\left[3050\right]\cdot \left[\begin{array}{l}\text{ 1510 1960}\\ \text{ 1375 2015}\end{array}\right]$
Em que a primeira matriz  representa os valores de cada produto, e a segunda matriz 2x2 representa as vendas. Para obter o total arrecadado, basta realizar o produto e somar as entradas, o que, nesse caso, é R$ 273.600,00. A vantagem desse método é que a matriz resultante do produto traz a arrecadação bruta em cada mês, e ela é dada por:
$\left[114050\text{ 159500}\right]$

Avançando na prática

Coleta de amostras de poluentes em áreas fluviais

Suponha que uma certa área fluvial, onde se realiza a pesca, que é a principal fonte de renda uma determinada comunidade, foi contaminada por três tipos de agentes tóxicos. A empresa responsável se propôs a pagar o dano causado por meio de dois tipos de tratamentos de água. O número de béqueres e bolsas plásticas para coletar cada amostra de cada poluente nessa área fluvial é descrito na Tabela 1.5:

Você, como engenheiro ambiental, foi chamado para realizar tal coleta no último bimestre de 2020. Para analisar a eficácia do tratamento, você dispôs, na tabela a seguir, o número de amostras de cada poluente necessárias a serem coletadas:

Seu objetivo agora é determinar o número de béqueres e bolsas plásticas necessários em cada um dos meses para a coleta das amostras. Para isto, é necessário utilizar ambas as tabelas. Como você realizaria esse cálculo a partir das informações dadas e utilizando os tópicos abordados nesta seção?