Integração numérica

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sem medo de errar

Pela definição de área sobre a curva, poderíamos calcular a área exata usando a integração comum dada por:
$\underset{\mathrm{0,2}}{\overset{\mathrm{0,8}}{\int }}(\mathrm{0,3}+20x-140x²+730x³-810x^4+200x^5)dx=\mathrm{12,8237}$
No entanto, foi solicitado o uso de métodos numéricos. Nesse caso, podemos proceder usando a regra dos trapézios com 6 subintervalos. Isto é, para n = 6, temos que h = 0,1 e assim:
$I=\frac{(\mathrm{0,8}-\mathrm{0,2})}{\left(2\right)\left(6\right)}=\left[f\right(\mathrm{0,2})+2(f\left(\mathrm{0,3}\right)+f\left(\mathrm{0,4}\right)+f\left(\mathrm{0,5}\right)+f\left(\mathrm{0,6}\right)+f\left(\mathrm{0,7}\right))+f(\mathrm{0,8}\left)\right]=\mathrm{12,76}$
Assim, calculando o erro da estimativa, obtemos:
$E_T=(\mathrm{12,8237}-\mathrm{12,76})=\mathrm{0,0637}$
Isto é, utilizando 6 subintervalos, obtemos um erro com a porcentagem ,$\frac{\mathrm{0,0637}}{\mathrm{12,8237}}\cdot 100\cong \mathrm{0,498}\%$ que é menor que 1%.

Avançando na prática

Área afetada por incêndios

Em um estudo envolvendo Engenharia Florestal, um determinado pesquisador realizou um trabalho voltado para modelagem da área afetada por incêndios. Em sua pesquisa, ele tinha por interesse achar a área abaixo da curva gerada pelos dados dos incêndios florestais. Sabe-se que a função que governa os incêndios é descrita por:
$f\left(x\right)=\frac{4}{1+x²}$
no intervalo de 0 até 1 (em horas). No entanto, por não entender muito de métodos numéricos, ele lhe contratou para fazer uma avaliação. Ao analisar a função e os dados, você concluiu que uma integral pela regra de Simpson seria suficiente para resolver o problema do pesquisador. Então, baseando-se nos conceitos de integração numérica, especialmente na regra de Simpson, como você calcularia a área abaixo da função dada assumindo um passo de integração de h = 0,25?