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sem medo de errar
A primeira coisa que devemos analisar é se o teste será unicaudal ou bicaudal. Na situação exposta, notemos que o nível médio de colesterol da subpopulação de hipertensos e fumantes pode ser maior ou menor do que o nível médio de colesterol considerado na hipótese de teste, então, nossa hipótese alternativa é descrita por:
Isto é, estamos considerando um teste bicaudal nas condições do problema. A segunda observação que devemos ter em mente é de que o tamanho da amostra considerada é pequeno, o que nos indica que o teste t seria apropriado. No entanto, devemos notar também que o desvio-padrão populacional é conhecido, nossa terceira observação. Então, nesse caso, podemos utilizar o teste Z. Assim, após esses critérios, podemos recomendar ao pesquisador o uso do teste Z, que é baseado na estatística:
Que, usando os dados do nosso problema, é dado por:
Nesse caso, como Z segue a distribuição normal padrão, temos que o p-valor, ao nível de significância de 5% e com base na tabela da distribuição normal para teste bicaudal, é igual a 0,652. Como esse valor é maior do que 0,05, não rejeitamos a hipótese nula (ou de pesquisa). Ou seja, podemos concluir ao pesquisador que, baseado nessa amostra, não há evidências de que o nível médio de colesterol dessa população de fumantes hipertensos seja diferente de 211 mg/ml.
Avançando na prática
Poluição atmosférica
Suponha que você foi convidado por uma empresa para trabalhar com níveis de gases poluentes em uma determinada cidade. Sabendo que o principal gás poluente é o CO2 e que o desvio-padrão populacional é de 0,85 mg/L, a empresa deseja saber se a concentração média de CO2 é maior ou igual à concentração média dos gases poluentes descrita por 12,29 mg/L, considerando uma amostra de tamanho 74 com média igual a 10,6 mg/L e um nível de significância de 5%. Sendo assim, qual teste de hipóteses você utilizaria para essa situação? E como você apresentaria seus resultados à empresa?
Inicialmente, devemos verificar que tipo de teste vamos utilizar, bicaudal ou unicaudal. Para verificar isso, vamos construir nossas hipóteses. Nesse caso, a hipótese nula é dada por:
O que nos implica que a hipótese alternativa é:
Ou seja, temos um teste unicaudal. Agora, como o tamanho da amostra é grande e conhecemos o desvio-padrão populacional, podemos trabalhar com o teste Z. Nesse caso,
Que, usando os dados do nosso problema, é dada por:
Como o teste é unicaudal, vamos trabalhar com a área à esquerda de que, nesse caso, é menor do que 0,001. Isto é, assumindo nosso nível de significância de 5%, temos que o p-valor é dado por e, portanto, rejeitamos H0. Assim, concluímos que que o nível médio de é menor que o nível médio dos gases poluentes. Em outras palavras, na conclusão para a empresa, podemos apresentar que não há evidências de que o nível médio de seja igual ou superior a 12,29 mg/L naquela cidade.