Regressão linear e correlação

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sem medo de errar

Dado que trabalhamos com análise de regressão linear simples nesta seção, então um modelo sugerido é um que só tem uma variável preditora. Nesse caso, podemos trabalhar com o modelo:
$Ozonio={\beta }_0+{\beta }_{1}Temperatura$
Para estimar os parâmetros desse modelo, podemos considerar as equações:
$\widehat{{\beta }_1}=\frac{{\sum }_{i = 1}^n\left(X_i- \overline{X}\right)\left(Y_i- \overline{Y}\right)}{{\sum }_{i = 1}^n{\left(X_i- \overline{X}\right)}^2}$
e
$\widehat{{\beta }_0}=\overline{Y}-\widehat{{\beta }_1}\overline{X}$
Ou utilizar o comando “lm” do software R. Sendo assim, realizando os cálculos, temos:
Declive - $\widehat{{\beta }_1}=\mathrm{2,429}$ indica que, em cada unidade em que a temperatura aumenta, a concentração de ozônio aumenta, em média, 2,429 ppm.
Ordenada na origem - $\widehat{{\beta }_0}=-\mathrm{146,995}$. Nesse caso, temos que quando a temperatura é igual a zero, a concentração de ozônio é, em média, -146,995 ppm, o que na prática é impossível de acontecer, tornando nosso modelo duvidoso e necessitando de mais dados.
Dessa forma, concluímos que o modelo linear talvez não seja o melhor modelo para trabalhar com os dados da nossa amostra sobre poluição atmosférica.

Avançando na prática

Sépalas de plantas

Suponha que um certo engenheiro genético tenha lhe contratado para avaliar as sépalas de plantas. O interesse é saber o que acontece com o tamanho da sépala quando mexemos com o tamanho da pétala. O engenheiro não sabia como descrever isso em um modelo matemático e solicitou sua ajuda. Sabendo que os dados dessa pesquisa se encontram no banco de dados “iris” do software R, como você montaria o modelo matemático para ajudá-lo? Além disso, como você estimaria esse modelo? E as interpretações dos resultados obtidos? Discorra sobre essas questões a fim de dar uma resposta ao engenheiro.